Note này dùng để ghi lại những quotes/luận điểm đáng chú ý trong sách. Quyển này viết khá hay để giải thích những hiểu lầm / cố tình gây hiểu lầm khi sử dụng toán học (nhất là các khái niệm thống kê). Tôi buộc phải ghi lại, nếu chỉ đọc thoáng qua sẽ rất phí.
Note này tôi ghi cho chính mình để gợi nhớ lại những điểm chính trong sách. Tôi khuyên bạn nên đọc sách này.
<aside> ⚠️
Tôi chỉ note những ý thú vị, có khá nhiều ý / chương tôi đã bỏ qua.
</aside>
Toán học không chỉ là các tính toán theo thói quen cho đến khi em mất kiên nhẫn, dù có thể đó là cách em được dạy. Vai trò của tích phân trong toán học tương tự như vai trò của nâng tạ trong bóng đá. Để chơi bóng đá nghiêm túc, em phải thực hiện nhiều bài tập lặp đi lặp lại, có vẻ vô nghĩa. Cầu thủ chuyên nghiệp không trực tiếp sử dụng các bài tập đó khi thi đấu - không ai nâng tạ hay chạy zigzag giữa trận. Nhưng họ dùng sức mạnh, tốc độ và sự linh hoạt có được từ những bài tập đó. Đây là một phần không thể thiếu của việc luyện tập. Toán học cũng vậy. Em có thể không theo đuổi nghề toán học, điều đó bình thường. Nhưng em vẫn làm toán, có thể ngay cả khi không gọi đó là toán. Toán học là thành phần thiết yếu trong lập luận của chúng ta và giúp em giỏi hơn trong mọi việc. Hiểu biết về toán như đeo kính X-quang giúp nhìn thấu cấu trúc bên dưới mặt hỗn loạn của thế giới. Toán học giúp tránh sai lầm, với kỹ thuật được đúc kết qua nhiều thế kỷ. Với công cụ toán học, em hiểu thế giới sâu sắc hơn. Tất cả những gì em cần là một người hướng dẫn. Tôi sẽ là thầy của em.
Câu chuyện về Abraham Wald và những lỗ đạn còn thiếu minh họa một sai lầm phổ biến khi phân tích dữ liệu, gọi là thiên lệch kẻ sống sót (survivorship bias).
Trong Thế chiến II, quân đội Mỹ muốn gia cố thêm giáp cho máy bay để giảm thiệt hại khi chiến đấu. Họ thu thập dữ liệu từ các máy bay quay trở về, nhận thấy phần thân máy bay có nhiều lỗ đạn, trong khi động cơ lại ít bị trúng đạn. Ban đầu, các chỉ huy nghĩ rằng nên gia cố các khu vực có nhiều lỗ đạn nhất.
Nhưng Abraham Wald, một nhà toán học, chỉ ra rằng đó là một sai lầm. Ông lập luận rằng dữ liệu chỉ đến từ những máy bay sống sót quay về, còn những máy bay bị bắn hạ thì không được thống kê. Do đó, những khu vực không có nhiều lỗ đạn trên máy bay quay về chính là những điểm yếu chết người – khi bị bắn trúng, máy bay sẽ không thể quay về được.
Từ đó, quân đội quyết định gia cố giáp cho các khu vực có ít lỗ đạn, đặc biệt là động cơ, giúp tăng tỷ lệ sống sót của máy bay.
Bài học rút ra: Không chỉ nhìn vào dữ liệu có sẵn mà cần suy nghĩ về những dữ liệu bị thiếu để tránh đưa ra kết luận sai lầm.
Cũng minh hoạ cho thiên lệch kẻ sống sót. Quỹ tương hỗ (mutual fund) là một loại quỹ đầu tư tập hợp tiền từ nhiều nhà đầu tư để mua một danh mục đa dạng các tài sản như cổ phiếu, trái phiếu, hoặc các công cụ tài chính khác. Quỹ này do các công ty quản lý quỹ điều hành và các nhà đầu tư sở hữu cổ phần trong quỹ thay vì trực tiếp sở hữu từng tài sản riêng lẻ.
Các quỹ có hiệu suất kém thường bị giải thể, nên khi chỉ xem xét các quỹ còn tồn tại, ta có thể đánh giá quá cao hiệu suất thực sự của toàn bộ thị trường.
Sách này tập trung viết về góc phần tư trên cùng bên trái.
Tại sao Obama cố làm cho nước Mỹ giống Thuỵ Điển hơn trong khi Thuỵ Điển lại cố gắng bớt giống Thuỵ Điển? — Daniel J. Mitchell của Viện Cato.