(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)
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개념
- 집합을 쪼개서 집합족으로 만드는 것을 분할이라고 한다.
- $T$가 $X$의 분할이면 아래의 조건을 모두 만족한다.
- $A, B \in T (A \neq B) \Rightarrow A \cap B = \emptyset$
- $UT = X$ ($U$는 합집합)
- $\emptyset \notin T$
- 동치관계 $\epsilon : X \to X$에 대하여 $X / \epsilon$는 $X$의 분할이다.
- $X$는 상집합(Quotient Set)
- 이것을 역으로 생각해 본다면, 분할된 집합은 어떤 상집합이 존재한다고 생각해 볼 수 있다.
- 분할 $T$에 대한 관계
- ${a}(X/T){b} \Leftrightarrow \exists A \in T, a,b \in A$
- $X / T : X \to X$는 $X$ 위 동치관계
- 공집합이 아닌 집합 위에는 동치 관계가 있다.
관계식
- $X/(X/T) = T$
- 동치관계인 것들
- $a = b$
- $a \equiv b (\text{mod} n) \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{Z}, a - b = k \cdot n$