(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)
개념
- 곡면을 나타내는 법
- 매개곡면 $\vec{\alpha} (t_{1}, t_{2}): \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{n}$로 나타내는 법
- 곡면 위에 각 점의 위치: $\vec{\alpha} (t_{1}, t_{2})$
- (미분 가능한 곡면의 경우엔) 곡면 위의 각 점에서 단위법선벡터: $\hat{({\partial \vec{\alpha} \over \partial t_{1}} \times {\partial \vec{\alpha} \over \partial t_{2}})}$
- 곡면 위 각 점에서 넓이 조각: $\|{\partial \vec{\alpha} \over \partial t_{1}} \times {\partial \vec{\alpha} \over \partial t_{2}} \| dt_{1} \land dt_{2}$
- $\mathbb{R}^{3}$ 에서 $F(x, y, z) = 0$이나 $z = f(x, y)$로 나타내는 법
- 곡면 $F(x, y, z) = 0$에 대하여 곡면상의 점 $(x, y, z)$ 에서
- 법선: $\nabla F$
- 면적조각: $d A$