$$ \vec{a}=(a_1, a_2, a_3, \cdots,a_n), \vec b=(b_1, b_2, b_3, \cdots , b_n) $$
$$ \vec a+\vec b=(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3,\cdots,a_n+b_n) $$
$$ k\vec a=(ka_1, ka_2,ka_3,\cdots,ka_4) $$
$$ \vec a \cdot \vec b= \sum_{i=1}^{n}a_ib_i = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\cdots +a_nb_n $$
向量空间的一组元素中，若没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立（linearly independent），反之称为线性相关（linearly dependent）。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。正交是垂直这一直观概念的推广。
若 $n$ 维向量两两正交, 则它们线性无关
正交的向量一定线性无关，线性无关的向量不一定正交。