집합 $X (\neq \emptyset)$의 부분집합들의 집합족을 $\{ A_{i} \}$ 이라 할 때,
$\forall i \in I, f(A_{i}) \in A_{i}$ 인 $f : \{ A_{i} \} \to X$
공집합이 아닌 임의의 집합에 대한 선택함수가 존재한다.
참고) 선택공리는 '공집합을 원소로 갖지 않는 서로소인 집합족 $\mathcal{F}$ 의 원소들에서 하나씩 원소를 선택하여 갖는 집합이 존재한다' 라고도 해석이 가능하다.
임의의 부분순서집합은 극대인 쇄를 갖는다.
모든 쇄가 위로 유계인 부분순서집합의 극대원소를 갖는다.
모든 집합은 정렬가능하다.
즉, 모든 집합은 적당한 순서관계를 부여하여 정렬집합으로 만들 수 있다.