Def 1. [수열]
함수 $f : \mathbb{N} \to \mathbb{R}$를 수열 $\{a_{n}\}$이라 하고 $f(m) = a_{m}$을 $\{a_{n}\}$의 $m$번째 항이라 한다.
Def 2. [부분수열]
$\{a_{n}\}$에 대하여 자연수 수열 $\{n_{k}\}$가
$n_{1} < n_{2} < ... < n_{k} < ...$
이면 $\{a_{n_{k}}\}$ 를 $\{a_{n}\}$의 부분 수열이라 한다.
Def 3. [증가(감소)수열]
Def 4. [유게인 수열]
$\exists M > 0 : \forall n \in \mathbb{N}, |a_{n}| \leq M$ 이면 $\{a_{n}\}$을 유계인 수열이라 한다.
Def 1. [수열의 수렴]
$\{a_{n}\}$이라 하자. $\forall \epsilon > 0, \exists N \in \mathbb{N} : \forall n \geq \mathbb{N}, | a_{n} - a | < \epsilon$이 성립하면 $\{a_{n}\}$은 $a$로 수렴한다고 하고 이를 $\lim_{n \to \infty} a_{n} = a$로 표현한다.
Def 2. [수열의 발산]
적당한 $\epsilon > 0$와 모든 $N \in \mathbb{N}$에 대하여 $\exists n \geq \mathbb{N} : |a_{n} - a| \geq \epsilon$이면 $\{a_{n}\}$은 발산한다고 한다.