Exercice 1 - Fonctions Trigonométriques

Afficher dans une même fenêtre les fonctions $cos(x)$, $sin(x)$ entre $0$ et $2 \pi$ (en utilisant l’instruction hold on).

Ajouter maintenant des labels sur les axes, un titre et une légende au graphique généré.

x = [0:0.1:2*pi];

% Affichage des courbes
hold on;
plot(x, cos(x));
plot(x, sin(x));

% Legende, titre et labels
title("Coubres cosinus et sinus entre 0 et 2pi");
xlabel("x");
ylabel("y");
legend("cosinus","sinus");

Exercice 2 - plot et subplot

On cherche à obtenir une représentation graphique de la fonction $f(x) = \exp(-x) . \sin(4x)$ sur l'intervalle [0,2].

1. Créer les tableaux x et f via les commandes :
   • x = linspace(0,2pi,101);* → créé un vecteur de 101 valeurs entre $0$ et $2\pi$
   • f = exp(-x).sin(4x); → l’ensemble des résultats de la fonction

x = linspace(0,2*pi,101);
f = exp(-x) .* sin(4*x);

1. Tracer alors la représentation graphique de la fonction f associée aux tableaux f et x. En utilisant le zoom, déterminer une valeur approchée du maximum de f sur [0,2]. Comment peut-on affiner le tracé pour préciser ce maximum ?

hold on;

plot(x, f);
axis([0 2])
title("f(x) = exp(-x) * sin(4x)");
xlabel("x");
ylabel("y");
legend("f(x)"),

hold off;

1. En utilisant l'instruction subplot, tracer sur une même figure une représentation graphique des fonctions $f(x)$, $g(x) = x^2$ et $h(x) = x^2 . \sin(x) . \exp(-x)$ sur l'intervalle $[-1, 1 ]$ en utilisant des couleurs différentes pour chacune d’entre elles.

x = linspace(-1,1,1000);
f = exp(-x) .* sin(4*x);
g = x.^2;
h = x.^2 .* sin(x) .* exp(-x);

figure();
subplot(2,2,1);
plot(x, f, "k+");
axis([-1 1])
title("f(x) = exp(-x) * sin(4x)");
xlabel("x");
ylabel("y");
legend("f(x)"),

subplot(2,2,2);
plot(x, g, "r*");
axis([-1 1])
title("g(x) = x²");
xlabel("x");
ylabel("y");
legend("g(x)"),

subplot(2,2,3);
plot(x, h, "go");
axis([-1 1])
title("h(x) = x² * sin(x) * exp(-x)");
xlabel("x");
ylabel("y");
legend("h(x)");

Exercice 3 - Le papillon de T.Fay (1989)

Ecrire un programme qui trace le « papillon de T. Fay », courbe paramétrée en coordonnées polaires pour le paramètre theta variant de $0$ à $2\pi$

$$ r = \exp(\cos(\theta)) - 2\cos(4 \theta) $$

<aside> ❗ Nota : penser à repasser en coordonnées cartésiennes avant d’afficher la courbe !

</aside>

% Calcul de la fonction
theta = linspace(0,2*pi,101);
r = exp(cos(theta)) - 2 * cos(4.*theta);

% Calcul des coordonnées cartesiennes
x = r.*cos(theta)
y = r.*sin(theta)
% OU
[x, y] = pol2cart(theta, r);

% Affichage
plot(x, y)
xlabel("x");
ylabel("y");
title("Papillon de T.Fay");
axis equal;