$$ 图G是平面图 \Leftrightarrow G没有与K_5同胚的子图，也没有与K_{3,3}同胚的子图 \\ \Leftrightarrow G没有可以边收缩到K_5的子图，也没有可以边收缩到K_{3,3}的子图 $$

例题：

这里为什么可以删除边呢？因为定理要求的是没有和$K_{3,3}$或$K_5$同胚的子图。