Las frases en japonés que terminan en "よ" generalmente se usan para expresar énfasis o una especie de persuasión. "よ" (pronunciado como "yo") se coloca al final de la oración para darle un tono más fuerte o convencer a alguien sobre algo. También puede utilizarse para expresar sorpresa o enfatizar una declaración. Es una partícula gramatical común en el idioma japonés y tiene diferentes matices según el contexto en el que se utilice.

Correcto, en este caso "私は家に行くよ" es una frase en japonés que termina con "よ" ("yo"). Esta oración se puede traducir al español como "Voy a casa" o "Voy a ir a casa". Al añadir "よ" al final, se le da un tono más enfático o persuasivo a la declaración, como si la persona estuviera enfatizando que realmente va a ir a casa o quisiera convencer a alguien de que va a hacerlo. Es una forma común de expresión en japonés para darle más fuerza a la declaración.

私は家に行く (informal) o 私は家に行きます (formal) son correctas también.