<aside> ❗ Nota : vous sauverez vos fichiers .m dans un répertoire dédié à l’examen (par exemple CC1)

</aside>

Question 1 : Abonnement (6 pts)

Une personne souhaite s'abonner à un site de streaming à partir du 1er janvier 2025. Elle a le choix entre deux formules.

• Formule 1 : la personne paye directement 240 € son abonnement par an.
• Formule 2 : la personne paye 10 € par mois la première année et accepte une augmentation mensuelle de 5% de son abonnement à partir d’un an.

Ecrivez un programme qui permet de connaitre le gain à l’issue de 3 ans d’abonnement et de déterminer quelle est la meilleure formule

<aside> 💡

Nota : Les valeurs décimales seront arrondies, si nécessaire, au centime près

</aside>

Question 2 : Calcul et affichage (8 pts)

On cherche à calculer :

$$ 5\displaystyle\sum_{n=0}^{+\inf}\frac{(-1)^n}{2n+1} $$

Et

$$ \sqrt{7\sum_{n=1}^{+\inf}\frac{2^n}{e^n}} $$

1. Ecrire une fonction $f(n)$ et $g(n)$ permettant de calculer ces sommes (3 + 3 pts).
2. Ecrire un script qui permette d’afficher dans deux figures d’une même fenêtre (subplot) en rouge et bleu le résultat des 500 premiers termes pour chacune des fonctions centrées sur les mêmes valeurs (entre 3 et 3.3 en y) (2 pts).

Question 3 : Graphisme (6 pts)

Créer une fonction $[x,y,z] = helicalToroid(theta,phi)$ qui représente un toroïd hélocoïdal et définie de la manière suivante :

$$ x = (R+r\cos{\theta}).\cos{\phi} \\ y = (R+r\cos{\theta}).\sin{\phi} \\ z = r.\sin{\theta}+\frac{h}{2\pi}\theta $$

Pour $\theta$ variant de $0$ à $4\pi+0.1$ par pas de $0.1$ et $\phi$ variant de $0$ à $2\pi + 0.1$ avec le même pas.

On prendra

$$ R = 2 \\ r = 0.5 \\ h = 2 $$