A spline is a curve mathematically defined by a series of control points.
スプラインは、一連の制御点によって数学的に定義された曲線です。
We learned about different curves that can be defined with the parametric approach on the previous page. The problem is that they require different formulas for each shape. To draw various shapes more freely, we need a more flexible method.
前のページではパラメトリックなアプローチで定義できるさまざまな曲線について学びましたが、問題は、形ごとに異なる公式が必要になってしまうことです。様々な形をより自由に描くには、より柔軟な手法が必要です。
スプライン曲線
A spline curve is a mathematically defined curve that smoothly passes through or is close to a series of control points. It is like a big family, and there are many variations including Bézier curves, B-spline curves, NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines), Cardinal Splines, Catmull-Rom Splines, Hermite Splines, etc.
スプライン曲線は、滑らかに一連の制御点を通過するか、またはその近くを通過するように数学的に定義された曲線です。これは大きなファミリーのようなもので、例えば、ベジェ曲線、Bスプライン曲線、NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）、カーディナルスプライン、Catmull-Rom スプライン、エルミートスプラインなどに様々なバリエーションがあります。
The term "spline" comes from the fact that draftsmen used flexible strips of metal or wood to draw smooth curves between points. But today, it typically refers to curves defined by polynomial functions instead of physical pieces. From this family, we will examine the Bezier curve and its expansion, B-Spline.
「スプライン」という言葉は、製図に使われていた、点と点の間に滑らかな曲線を描くための金属や木の柔軟な帯に由来します。しかし、今日では、通常、物理的な部品ではなく多項関数によって定義された曲線を指します。この家族から、ベジエ曲線とその拡張であるBスプラインを検討します。
ベジェ曲線
<aside> 💡 See also the Interpolation and Animation page. 補間とアニメーションのページもご覧ください。
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Bezier curves, especially cubic Bézier curves, are widely used for drawing shapes in computer software, probably because they can be intuitively visualized with control points and "handles," which are suitable for manipulation with a GUI. For example, the image below is a screenshot from Adobe Illustrator.
ベジェ曲線、特に3次ベジェ曲線は、ソフトウェアで図形を描くために幅広く使われています。制御点と「ハンドル」を使って直感的に操作できるため、GUIでの操作にも適しています。下の画像はAdobe Illustratorのスクリーンショットの例です。
補間の補間**