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개념

• $\int_{\Omega} 1 dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n}$ 는 $\Omega$ 의 영역의 크기가 된다.
  • $\Omega$ 의 크기를 A라 하면 $\int_{\Omega} 1 dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n}$는 n+1 차원의 부피가 되고 그 크기는 A가 된다. (단위는 다르지만 크기는 같다)
• 적분의 평균값 정리
  • $\Omega$ : 닫힌, 유계, $f$ : 연속, 유계
  • $\Rightarrow \exists \vec{p} \in \Omega, \int_{\Omega} f(\vec{x}) dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n} = f(\vec{p}) \int_{\Omega} 1 dx_{1} \land dx_{2} \land ... \land dx_{n}$
    • $\Omega$ $latex f(\vec{p}) &s=2$ 는 $\Omega$ 에서 평균 높이