(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)
개념
- 스토크스 정리 $(\mathbb{R}^{3})$
- $\int_{\Omega} (\nabla \times F) \cdot d \vec{A} = \int_{\partial \Omega} F \cdot d \vec{x}$
- 다이버전스 정리 $(\mathbb{R}^{3})$
- $\int_{\Omega} (\vec{\nabla} \cdot F) dx \wedge dy \wedge dz = \int_{\partial \Omega} \vec{F} \cdot d \vec{A}$
- '휘어질 수 있는 n차원 공간'에서 일반화된 스토크스 정리
- $\int_{\Omega} d \omega = \int_{\partial \Omega} \omega$
- $\Omega$: 컴팩트, 가향인 n-manifold
- $\partial \Omega$: $\Omega$: 의 경계(껍질)인 n-1 차원 공간
- $\omega$ : $\Omega$ 내의 n-1차 미분형식
- $d \omega$ : $\omega$ 의 외미분