(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)
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개념
- 순진한 정의
- 집합: 구별 가능한 것들의 모임
- 원소: 집합에 들어 있는 대상들
- 공집합: $a \neq \emptyset$
- 원소 나열법
- 조건 제시법
- $a \in \{ p(x) | q(x) \}$
- 상등
- $A = B \Leftrightarrow \forall z, z \in A \Leftrightarrow z \in B$
- $\{ a, a, b \} = \{ a, b \}$
- 부분집합
- $A \subseteq B \Leftrightarrow \forall z \in A \Rightarrow z \in B$
- 집합의 크기
- $|A|$ : $A$의 원소의 개수 ($A$는 유한집합)
- 멱집합(power set)
- $P(A) : A$의 부분집합들을 모은 집합
- $\{ x | x \in A \}$
- $|A| = 2 \Rightarrow |P(A)| = 2^{n}$
- 합집합
- $A \cup B = \{ x | x \in A \vee x \in B \}$
- 교집합
- $A \cap B = \{ x | x \in A \wedge x \in B \}$
- 차집합
- $A \setminus B = \{ x | x \in B \wedge x \notin B \}$
- 여집합
- 공집합은 모든 집합의 부분집합
- 공집합은 unique 하다
집합식
- $A \subseteq B \wedge B \subseteq A \Leftrightarrow A = B$
- $A \subseteq B \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \subseteq C$
- $A \cup A = A$