10진수를 N진수로 바꾸는 방법

10진수는 10의 거듭 제곱의 합으로 이루어져있다. 예를 들어 123.4는 "10^2 * 1 + 10^1 * 2 + 10^0 * 3 + 10^-1 * 4" 이다. 같은 원리로 101.01은 "2^2 * 1 + 2^1 * 0 + 2^0 * 1 + 2^-1 * 0 + 2^-2 * 1" 이다.

*주의할 점

0.3을 2진수로 바꿔보자. 그러면 0.0100110011… 의 순환소수를 얻을 수 있다. 이 때 이 이진수를 정확하게 컴퓨터가 저장하려면 정말 무한한 양의 메모리가 필요하다. (이는 물리적으로 불가능하며 그렇게 할 필요도 없다.)

고정 소수점

고정 소수점은 정수를 표현할 비트 수와 소수를 표현할 비트 수를 미리 정해줍니다. 32비트로 소수를 표현한다고 가정합시다.

• 첫 1비트: 부호를 나타내는 비트입니다. (양수는 0, 음수는 1을 의미합니다.)
• 다음 15비트: 정수부를 나타내는 비트입니다.
• 다음 16비트: 소수부를 나타냅니다.
• 정수부와 소수부의 경계가 소수점의 위치입니다.

예를 들어, 10진수 7.625를 32비트 고정 소수점으로 표현해보겠습니다. 먼저 10진수 7.625를 2진수로 표현하면 다음과 같습니다.

이를 비트 고정 소수점 방식으로 표현하면 다음과 같습니다.