프랙탈(Fractal)

개념

일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적인 형태.

재귀적이거나 반복적인 작업에 의한 패턴으로 만들어진다.

• 프랙탈 구조: 자기유사성을 갖는 기하학적인 구조

<aside> 💡 자기유사성(self-similarity): 부분을 확대할 때 자기가 포함된 전체와 닮은 모습을 보여 주는 성질

</aside>

분류

생성 기법

• Escape-time
  • 시간 매개형 프랙탈, 궤도 프랙탈
  • 복소평면상에서 각가의 점이 발산하는 속도를 색으로 나타낸 이미지
  • ex) 망델브로 집합
• Iterated function system
  • 반복 함수계
  • 기하학적 대체규칙에 의해 만들어진 도형
  • ex) 칸토에 집합, 시에르핀스키 삼각형, 시에르핀스키 카펫, 코흐 곡선, 피아노 곡선
• Strange attractors
  • 기이한 끌개
  • 주어진 사상이나 방정식의 해를 이용해 초기값을 반복적으로 변환한 것
• Random
  • 무작위적 프랙탈

자기유사성 강도

• 준 자기유사적
  • 통계학적 프랙탈
  • 자기유사성의 강도가 가장 낮음
  • 자연에서 찾은 프랙탈 처럼 부분과 전체가 대략적으로 비슷한 프랙탈
• 완전 자기유사적
  • 규칙적 프랙탈
  • 자기유사성의 강도가 가장 높음
  • 부분과 전체의 모양이 정확하게 같다
  • ex) 시에르핀스키 삼각형, 코흐 곡선, ...

종류