학창시절 여러분은 (아마?)

‘점과 직선 사이의 거리’, ‘점과 평면 사이의 거리’ 라는 이름의 공식을 외웠을겁니당

라든가

이런 그림들을 보면서요..!

근데 왜그럴까요?

미리 알고있어야 하는 지식

‘유클리드 공간의 두 벡터를 내적해서 0 나오면 수직이라는 사실’

자 우리는 어른이니까 고작 3차원 말고 임의의 자연수 n차원에서 생각해봅시다.

초평면(3차원 이상의 공간에서는 $ax+by+cz+...+C=0$ 꼴로 나타나는 부분집합을 차원과 관계없이 초평면이라고 부른대용) $l$과 임의의 점 $X$를 생각합시다.

$X=(x_1,x_2,...,x_n)$ (상수아님) ⇒ $\R^n$ 공간 안의 임의의 점 $X$의 위치는 최소 $n$개의 실수로 나타낼 수 있습니다.

평면 $l : a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n+a_0=0$ 은 이렇게 식으로 써진다고 생각해봅시다.

$P=(p_1,p_2,...,p_n)$ (상수임) ⇒ $P$ 는 평면 $l$ 위의 정점입니다.

n차원이라서 그림으로 표현할 수는 없지만 대충 이런 느낌 (평면 $l$ 식 맨 뒤에 $C$ 는 상수라는 뜻으로 쓴건데 그냥 $a_0$로 쓰겠습니다..! ㅇㅅㅇa 그림 고치기 귀찮네용 ㅎㅎ)

근데 상수 n개짜리 순서쌍 하나만 더 씁시다. 평면 $l$의 계수들을 순서쌍으로 만들어서 $A=(a_1,a_2,...,a_n)$ 라고 할게요 그러면 $A\cdot X + a_0 =0$ 맞죠?