https://youtu.be/MvJvu2iUrNA
명제와 증명
명제와 연결사
- 명제: 참, 거짓이 분명히 판단되는 문장
- 단순 명제: p, q, r
- 합성 명제: 몇 개의 단순 명제들이 연결사에 의해 결합된 명제
- 연결사: 두 명제 p와 q에 대해
- 부정
- 논리곱
- 논리합
- 조건
- 쌍조건
- $p \leftrightarrow q$
- p if and only if q
- 줄여서 iff 라고도 함
진리표
제목 없는 데이터베이스
- 진리집합
- 해당 명제가 참이 되도록 하는 모든 원소들의 집합
- 집합이므로 대문자로 표기
- 명제 P가 거짓이라는 것은 진리집합에 해당 하는 원소들이 없다는 의미이고, P는 공집합이라는 의미가 된다.
- $p \to q$ 는 p가 q의 부분집합인지를 묻는 것과 같다. 만일 p가 거짓이면 p가 공집합이 되는 것이므로, p가 거짓일 때는 q와 관계 없이 참이 된다.
- 진리표에 의해 다음 명제들은 참이다.
- $p \to q \equiv \sim p \vee q$
- $\sim (p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q$ (드모르간의 법칙)
- $p \to q \equiv \sim q \to \sim p$ (대우 법칙)
- $(p \vee q) \vee r \equiv p \vee (q \vee r)$ (결합 법칙)
- $p \vee (q \wedge r) \equiv (p \vee q) \wedge (p \vee r)$ (분배 법칙)
- 위 명제들의 and를 or로, or를 and로 동시에 바꾸면 결과는 같다.
연역적 추론
- 연역적 추론이란 이미 알고 있는 판단을 근거로 새로운 판단을 유도하는 것
명제 함수
명제함수와 한정기호
- 명제함수: 변수 x가 결정되어야만 참, 거짓이 판단되는 문장
- 한정기호: 전칭기호와 존재기호
- $\forall$: for every
- $\exists$: for some
명제의 부정