(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)

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개념

• 4대 논리학자 - 아리스토텔레스, 라이프니츠, 프레게, 괴델
• 시대가 지나다보니 논리가 기호화됨. 그래서 수학처럼 계산할 수 있게 되어서 기호논리학이 수학의 일부가 됨.
• 명제 $(p, q, r)$
  • 참이거나 거짓, 둘 중 하나의 진리값을 가지는 식이나 문장
• 명제함수
  • 변수 $x$에 값을 대입하면 명제가 되는 식이나 문장
• 동치 $(p \equiv q)$
  • 명제 $p$와 $q$의 진리값이 같은 경우
• 명제의 연산 - 부정(not), 논리합(or), 논리곱(and), 조건문(if p, q)
  • 부정은 원래 명제의 부정
  • 논리합은 $p, q$ 중 하나 이상이 참인 경우 참, 그 외엔 거짓
  • 논리곱은 $p, q$ 가 모두 참이고, 그 외엔 거짓
  • 조건문은 $p$가 거짓이면 무조건 참, $p$와 $q$가 참이면 참

제목 없는 데이터베이스

• 항진명제 $(t)$
  • 모든 경우에 참(1)인 명제
• 모순명제 $(c)$
  • 모든 경우에 거짓(0)인 명제
• 함의
  • 같다는 것보다는 좀 더 약한 개념 (ex 부등호)
  • $p \Rightarrow q : p \to q \equiv t$

논리식

• $p \to q \equiv \neg p \vee q$
• $p \leftrightarrow q \equiv (p \to q) \wedge (q \to p)$
• $p \Leftrightarrow q : p \equiv q$
• $p \vee t \equiv t$
• $p \wedge t \equiv p$
• $p \vee c \equiv p$